Dirichlet-Problem

Projektleitung und Mitarbeiter

Mittelgeber DFG allgemein

Projektbeginn : 01.1994

Projektende : 12.1995

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Projektbeschreibung

Die Einsteinschen Feldgleichungen fuer stationaere Systeme stellen in geeigneten Koordinaten ein gekoppeltes System von elliptischen Differentialgleichungen dar, wofuer eine Randwertaufgabe die mathematisch natuerliche Fragestellung ist. Auch physikalisch gibt es in der Gravitationstheorie eine Vielzahl von realen oder Modell-Systemen mit natuerlichen Randflaechen, etwa statische oder rotierende Sterne, schwarze Loecher mit ihren Horizonten, und Massenschalen. Aufgrund der speziellen Nichtlinearitaeten der Einsteingleichungen (Ricci-Tensor quadratisch in den Christoffelsymbolen) liegen diese offenbar gerade an der Grenze zwischen mathematischen Existenz- und Nichtexistenz-Theoremen fuer Loesungen der Dirichletschen Randwertaufgabe. Durch Analyse und gegebenenfalls Erweiterung vorliegender mathematischer Theoreme soll geprueft werden, ob bzw. unter welchen Zusatzbedingungen das Dirichletproblem der stationaeren Einsteingleichungen eine Loesung hat. Diese Ergebnisse sollen dann auf physikalische Probleme angewandt werden, z.B. die Existenz, die Eindeutigkeit und die Stabilitaetsgrenzen von rotierenden Sternen oder die Definition von 'sinnvollen' Ausdruecken fuer eine quasilokale Energie.

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